1. 문제설명

요약하자면 다음과 같다.
- 어떤 그래프가 주어질 때 트리의 개수를 센다.

2. 알고리즘 설계

트리의 성질
- 무방향 그래프
- 사이클 없음.
- child node가 없어도 트리이다.
위의 성질을 이용해 개수를 세주면 된다.
보통 DFS로 할텐데, 나는 BFS로 풀이해 보았다.
우선, 트리의 간선을 연결한다. 무 방향이므로, 두 방향 모두 연결시켜야 한다.
1번부터 N번까지 BFS를 실행한다.
- 큐에 {시작점, 0}을 넣는다.
- 큐에서 노드를 하나씩 꺼내면서 연결된 노드를 탐색한다.
- 만약 연결할 노드가 방문했던 노드라면 사이클이 있다는 뜻이므로 false
- 아니라면 큐에 {연결할 노드, 현재 노드}를 저장한다.
현재 노드를 저장하는 이유
- 연결할 노드를 꺼낼 때 무방향이므로, 현재 노드가 간선으로 저장되어 있을 것이다.
- 따라서 다음 문장에 걸리게 된다. if(vis[next]) return false;
- 이를 위해 현재 노드를 저장해, 다음 탐색 때 예외를 둔다.
```
for(int next : adj[cur]) {
  if(next == prev_node) continue;  // 꺼낸 노드가 부모 노드인 경우
  if(vis[next]) return false;     // 이미 방문했다 == 사이클이 있다.
  .....
}
```

3. 전체 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;

const int SZ = 501;
int n, m, u, v, cnt;
vector<int> adj[SZ];
bool vis[SZ];

bool bfs(int start) {
    queue<pii> q;
    q.push({start, 0});
    vis[start] = true;

    while(!q.empty()) {
        pii cur = q.front();
        q.pop();

        for(int nxt : adj[cur.first]) {
            if(nxt == cur.second) continue;
            if(vis[nxt]) return false;
            vis[nxt] = true;
            q.push({nxt, cur.first});
        }
    }

    return true;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    while(++cnt) {
        cin >> n >> m;
        if(n==0 && m==0) break;

        for(int i=1; i<=n; i++) adj[i].clear();

        while(m--) {
            cin >> u >> v;
            adj[u].push_back(v);
            adj[v].push_back(u);
        }

        int ans = 0;
        fill_n(&vis[0], n+1, false);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(vis[i]) continue;
            ans += bfs(i);
        }

        if(ans == 0) cout << "Case " << cnt << ": No trees.\n";
        else if(ans == 1) cout << "Case " << cnt << ": There is one tree.\n";
        else cout << "Case " << cnt << ": A forest of " << ans << " trees.\n";
    }

    return 0;
}

4. 소감

처음 구현할 때 편하게 하려고 단방향 연결을 해보았다.
근데 생각해보니 단방향 연결을 하면 트리 성질을 만족하지 못한다.
DFS 풀이가 떠올랐지만, BFS로도 풀어보고 싶어서 pair<int,int> 자료형을 활용했다.

BOJ 4803. 트리

1. 문제설명

2. 알고리즘 설계

3. 전체 코드

4. 소감